Τμήμα Μαθηματικών
Το Τμήμα Μαθηματικών είναι το δεύτερο σε σειρά αρχαιότητας Τμήμα του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων. Ιδρύθηκε το 1966 στην πόλη των Ιωαννίνων, συνιστά από κοινού με τα Τμήματα Φυσικής και Χημείας τη Σχολή Θετικών Επιστημών και στεγάζεται στο κτίριο του Τμήματος Μαθηματικών, στη βορειοδυτική πλευρά της Πανεπιστημιούπολης.
Στην 50-ετή και πλέον εξελικτική του πορεία, το Τμήμα Μαθηματικών, πέρασε από διάφορα στάδια ανάπτυξης. Σήμερα, διαδραματίζει ένα σημαντικό ρόλο στο επιστημονικό γίγνεσθαι, όχι μόνο της περιοχής των Ιωαννίνων και της Ηπείρου ευρύτερα, αλλά της χώρας, γενικότερα. Το ερευνητικό του έργο και η ερευνητική του παρουσία αναγνωρίζεται διεθνώς, ενώ το πρόγραμμα σπουδών του, προπτυχιακό και μεταπτυχιακό, χαρακτηρίζεται από πλουραλισμό και καλύπτει όλους τους σύγχρονους κλάδους της μαθηματικής επιστήμης. Θα λέγαμε, λοιπόν, ότι το Τμήμα Μαθηματικών συμβάλλει τα μέγιστα, στην επιστημονική κατάρτιση των φοιτητών του και τους δίνει τη δυνατότητα να οικοδομήσουν το προφίλ του μαθηματικού που επιθυμούν, συνεισφέροντας, με τον τρόπο αυτό και στο βαθμό που του αναλογεί, στην επαγγελματική αποκατάσταση των αποφοίτων του.
Ευχόμαστε στους επισκέπτες μας καλή πλοήγηση και είμαστε στη διάθεσή τους για οποιαδήποτε πληροφορία σχετική με τη λειτουργία του Τμήματος.
ΜΑΥ514 - Εισαγωγή στις Διαφορικές Εξισώσεις
Περιγραφή
Γενικά περί των συνήθων διαφορικών εξισώσεων και των προβλημάτων αρχικών τιμών.
Διαφορικές εξισώσεις πρώτης τάξης ορισμένων ειδικών μορφών: Γραμμικές διαφορικές εξισώσεις. Διαφορικές εξισώσεις Bernoulli. Διαφορικές εξισώσεις Riccati. Διαφορικές εξισώσεις χωριζόμενων μεταβλητών. Ομογενείς διαφορικές εξισώσεις. Διαφορικές εξισώσεις αμέσως ολοκληρώσιμες και ολοκληρωτικοί παράγοντες. Διαφορικές εξισώσεις δεύτερης τάξης αναγόμενες σε εξισώσεις πρώτης τάξης.
Γραμμικές διαφορικές εξισώσεις: Γενικά. Ομογενείς γραμμικές διαφορικές εξισώσεις. Mη ομογενείς γραμμικές διαφορικές εξισώσεις. Γραμμικές διαφορικές εξισώσεις με σταθερούς συντελεστές.
Γραμμικά διαφορικά συστήματα: Γενικά. Επίλυση γραμμικών διαφορικών συστημάτων με τη μέθοδο της απαλειφής.
Δυναμοσειρές λύσεις γραμμικών διαφορικών εξισώσεων δεύτερης τάξης: Ομαλά και (κανονικά ή μη κανονικά) ανώμαλα σημεία. Δυναμοσειρές λύσεις γύρω από ομαλά σημεία. Δυναμοσειρές λύσεις γύρω από κανονικά ανώμαλα σημεία. Γραμμικές μερικές διαφορικές εξισώσεις πρώτης τάξης.
Γραμμικές μερικές διαφορικές εξισώσεις δεύτερης τάξης: Ταξινόμηση των γραμμικών μερικών διαφορικών εξισώσεων δεύτερης τάξης. Αναγωγή στις κανονικές μορφές. Ορισμένες εφαρμογές σε άλλες Επιστήμες των συνήθων διαφορικών εξισώσεων.
Διδάσκοντες
ΜΑΥ522 - Στοιχεία Διαφορικής Γεωμετρίας
Περιγραφή
Kαμπύλες: Επίπεδες καμπύλες, μήκος τόξου, καμπυλότητα, το δίεδρο Frenet, καμπύλες του χώρου, μήκος τόξου, καμπυλότητα, στρέψη, τρίεδρο Frenet, καμπύλες σταθερής κλίσης, σφαιρικές καμπύλες, φυσικές εξισώσεις.
Επιφάνειες:Παραμετρική παράσταση, Πρώτη και Δεύτερη θεμελιώδης μορφή, Σφαιρική Απεικόνιση, Καμπυλότητα Gauss και μέση καμπυλότητα, Κύριες και Ασυμπτωτικές διευθύνσεις, το Έξοχο Θεώρημα Gauss, Τύποι Gauss και Weingarten, Αναπτυκτές Επιφάνειες.
Διδάσκοντες
ΜΑE511 - Πραγματική Ανάλυση
Περιγραφή
Ο n-διάστατος πραγματικός χώρος. Χώρος όλων των συναρτήσεων. Κατά σημείο και ομοιόμορφη σύγκλιση ακολουθιών συναρτήσεων. Χώρος φραγμένων (και μη φραγμένων) συναρτήσεων. Χώρος συνεχών συναρτήσεων. Θεώρημα Arzela Ascoli. Θεώρημα προσέγγισης του Weierstrass. Χώρος ημισυνεχών συναρτήσεων. Σειρές πραγματικών συναρτήσεων και κριτήρια σύγκλισης.
Διδάσκοντες
- Συμβασιούχος Διδάσκων
ΜΑE513 - Στοιχεία Γενικής Τοπολογίας
Περιγραφή
Η έννοια της τοπολογίας, τοπολογίες προερχόμενες και μη προερχόμενες από μετρικές. Βάσεις και υποβάσεις. Βασικές έννοιες τοπολογικών χώρων (ανοικτά σύνολα, κλειστά σύνολα, κλειστότητα ενός συνόλου, εσωτερικό ενός συνόλου, σύνορο ενός συνόλου, σημεία συσσώρευσης). Τοπικές έννοιες (συστήματα περιοχών, βάσεις περιοχών), Σύγκλιση ακολουθιών σε τοπολογικούς χώρους. Δίκτυα και σύγκλιση δικτύων. Συνέχεια συναρτήσεων. Τοπολογίες οριζόμενες από οικογένεις συναρτήσεων, χώροι γινόμενα. Χώροι 1ης και 2ης αριθμησιμότητας. Διαχωριστικά αξιώματα σε τοπολογικούς χώρους Τ0, Τ1, Τ2 (Hausdorff), Τ3 (κανονικοί), Τ4 (φυσιολογικοί) χώροι. Συμπάγεια τοπολογικών χώρων.
Διδάσκοντες
- Ι. Πουρναράς
ΜΑE525 - Θεωρία Ομάδων
Περιγραφή
Ομάδες, υποομάδες, κυκλικές, ευθέα γινόμενα, συμμετρικές ομάδες, συζυγία, κεντροποιητής, κανονικές υποομάδες, ομάδες πηλίκα, ομομορφισμοί. Ευθέα γινόμενα, πεπερασμένα γεννώμενες αβελιανές ομάδες. Θεωρήματα Sylow και εφαρμογές. Ημιευθέα και στεφανιαία γινόμενα. Ελεύθερες, επιλύσιμες ομάδες. Ανώτερες και κατώτερες κεντρικές σειρές, μηδενοδύναμες ομάδες.
Διδάσκοντες
ΜΑE526 - Βάσεις Grobner
Περιγραφή
Δακτύλιος πολυωνύμων. Θεώρημα Βάσης του Hilbert. Δακτύλιοι Noether. Μονωνυμικές Διατάξεις. Αλγόριθμος διαίρεσης. Βάσεις Groebner. S-πολυώνυμα και αλγόριθμος Buchberger. Ανάγωγες και καθολικές βάσεις Groebner. Θεωρημα Nullstellensatz. Εφαρμογές των βάσεων Groebner: στην απαλοιφή, στην Αλγεβρική Γεωμετρία, στις επεκτάσεις σωμάτων, στη Θεωρία Γραφημάτων και στον Ακέραιο Προγραμματισμό.
Διδάσκοντες
ΜΑE531 - Θεωρία Πιθανοτήτων και Στατιστικής
Περιγραφή
Τυχαία διανύσματα. Αθροιστική κατανομή. Από κοινού συνάρτηση πιθανότητας. Από κοινού συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας. Κατανομές περιθωρίου. Υπό συνθήκη κατανομές. Γνωστές πολυδιάστατες κατανομές και ιδιότητες αυτών. Αναμενόμενη τιμή τυχαίου διανύσματος. Πίνακας διακυμάνσεων συνδιακυμάνσεων. Ροπές και ροπογεννητρια συνάρτηση τ.δ. Αλλαγή μεταβλητών. Δειγματικές κατανομές. Διατεταγμένα στατιστικά. Σύγκλιση ακολουθιών τυχαίων μεταβλητών.
Διδάσκοντες
Σημειώσεις για το Μάθημα
ΜΑE532 - Στοχαστικές Διαδικασίες
Περιγραφή
Tυχαίος περίπατος: Ελεύθερος τυχαίος περίπατος, περίπατος με φράγματα απορρόφησης, περίπατος με φράγματα ανάκλασης. Mαρκοβιανές αλυσίδες: Γενικοί ορισμοί, Ταξινόμηση καταστάσεων, Οριακά θεωρήματα, μη-διαχωρίσιμες αλυσίδες. Mαρκοβιανές διαδικασίες σε συνεχή χρόνο: Διαδικασία γεννήσεων – θανάτων, Εφαρμογές.
Διδάσκοντες
Ανακοινώσεις
- 01Απρ Λειτουργία Ψηφιακής Πύλης e-Αιτήσεων (DocuGate) 01-04-2025
- 31Μαρ Υποτροφίες σε Αρτινούς φοιτητές 31-03-2025
- 31Μαρ Δήλωση και διανομή ακαδημαϊκών συγγραμμάτων (2024-2025 εαρινό) 31-03-2025
- 27Μαρ Αιτήσεις για Πρακτική Άσκηση 27-03-2025
- 24Μαρ Υποτροφίες για Υποψήφιους Διδάκτορες και Μεταδιδάκτορες από τον ΕΛΚΕ του ΠΙ 24-03-2025
- 22Μαρ Διακοπές ηλεκτροδότησης στα κτίρια της Πανεπιστημιούπολης 22-03-2025
- 21Μαρ Ορκωμοσία 31ης Μαρτίου 2025 21-03-2025
- 17Μαρ Πρόσκληση Εκδήλωσης Ενδιαφέροντος: Πρακτική Άσκηση, Εαρινό 2024-2025 17-03-2025
- 11Μαρ Προγραμματισμένες Διακοπές Δικτύου Δεδομένων στο Κτίριο του Τμήματος Μαθηματικών στις 12/03/2025 11-03-2025
- 10Μαρ Ομιλίες στα πλαίσια του Erasmus+ 10-03-2025
Σεμινάρια - Διαλέξεις - Ημερίδες
02 Απριλίου 2025, 13:00, Aίθουσα 201α
Εβδομαδιαίο Σεμινάριο
Jacek Hejduk: On the classical density topology and its generalizations
02 Απριλίου 2025, 14:00, Aίθουσα 201α
Εβδομαδιαίο Σεμινάριο
Marek Majewski: Optimality conditions for Lagrange problem with fractional partial system
03 Απριλίου 2025, 14:00, Aίθουσα 201α
Εβδομαδιαίο Σεμινάριο
Άρτεμις Βογιατζή: Quartically Pinched Submanifolds for the Mean Curvature Flow Sn