Περιγραφή

Στοιχεία Πολυπλοκότητας Αλγορίθμων. Αφηρημένοι Τύποι Δεδομένων. Πίνακες. Αλυσίδες. Λίστες (Απλά Συνδεδεμένες Λίστες, Διπλά Συνδεδεμένες Λίστες, Κυκλικές Λίστες, Γενικευμένες Λίστες), Στοίβες, Ουρές, Διπλο-ουρές, Ουρές Προτεραιότητας. Δένδρα (Γενικά Δένδρα, Δυαδικά Δένδρα, Δυαδικά Δένδρα Αναζήτησης, Οπισθοσυνδεδεμένα Δένδρα, Σωροί, AVL-Δένδρα, 2-3 Δένδρα, 2-3-4 Δένδρα, Β-Δένδρα). Κατευθυνόμενοι Γράφοι, Μη Κατευθυνόμενοι Γράφοι. Χειρισμός Συνόλων. Κατακερματισμός. Δυναμική Διαχείριση Μνήμης. Αναζήτηση. Ταξινόμηση.

Εργαστήριο.

Διδάσκοντες

• Ν. Γλυνός

Περίγραμμα Μαθήματος

Περιγραφή

Στοιχεία από τη θεωρία Πινάκων. Ευστάθεια Γραμμικών Συστημάτων. Άμεσες Μέθοδοι: Μέθοδος Απαλοιφής Gauss, LU Ανάλυση, LDU Ανάλυση (Crout). Ανάλυση Cholesky. Επαναληπτικές μέθοδοι: Μέθοδος Jacobi, μέθοδος Gauss-Seidel, μέθοδος SOR. Αριθμητική εύρεση Ιδιοτιμών και Ιδιοδιανυσμάτων: Μέθοδος Δυνάμεων, μέθοδος QR, μέθοδος LR.

Διδάσκοντες

• Δ. Νούτσος

Περίγραμμα Μαθήματος

Περιγραφή

Ταξινόμηση των Ολοκληρωτικών Εξισώσεων. Μερικές σημαντικές ταυτότητες. Αναγωγή προβλημάτων σε ολοκληρωτικές εξισώσεις.

Ολοκληρωτικοί Μετασχηματισμοί: Μετασχηματισμοί Laplace, Μετασχηματισμοί Laplace μερικών ειδικών συναρτήσεων, Εφαρμογές των Μετασχηματισμών Laplace στις Διαφορικές Εξισώσεις, Άλλοι Ολοκληρωτικοί Μετασχηματισμοί (Fourier, Hilbert, Mellin).

Ολοκληρωτικές Εξισώσεις Volterra: Ολοκληρωτικές Εξισώσεις Volterra β’ είδους, Σειρές Neumann, Μέθοδος των διαδοχικών προσεγγίσεων, Μέθοδος του Μετασχηματισμού Laplace, Πυρήνας διαφοράς, Ολοκληρωτικές Εξισώσεις Volterra α’ είδους.

Ολοκληρωτικές Εξισώσεις Fredholm: Εξισώσεις με διαχωρίσιμο πυρήνα, Fredholm Alternative. Ολοκληρωτικές εξισώσεις Fredholm με συμμετρικό πυρήνα, Κλασσική Θεωρία Fredholm.

Συναρτήσεις Green: Μη ομογενείς συνήθεις διαφορικές εξισώσεις, Κατασκευή των Συναρτήσεων Green.

Ύπαρξη των λύσεων-Βασικά Θεωρήματα σταθερού σημείου: Χώροι Banach, Χώροι Hilbert, Θεώρημα σταθερού σημείου του Banach, Εφαρμογές του Θεωρήματος σταθερού σημείου του Banach σε προβλήματα αρχικών τιμών για ολοκληρωτικές εξισώσεις, Φραγμένοι γραμμικοί τελεστές, Συμπαγείς και πλήρως συνεχείς τελεστές, Εφαρμογές σε προβλήματα αρχικών τιμών για ολοκληρωτικές εξισώσεις.

Διδάσκοντες

• Συμβασιούχος Διδάσκων

Περίγραμμα Μαθήματος

Περιγραφή

Ορισμός του συνόλου των Μιγαδικών Αριθμών. Το Μιγαδικό Επίπεδο. Ρίζες μιγαδικών αριθμών. Ευθύγραμμα Τμήματα. Τοπολογία. Σύγκλιση. Η Σφαίρα του Riemann. Αναλυτικές Ιδιότητες Συναρτήσεων. Δυναμοσειρές. Στοιχειώδεις Μιγαδικές Συναρτήσεις (Ρητές, η Εκθετική Συνάρτηση, οι Τριγωνομετρικές, οι Υπερβολικές, ο Λογάριθμος, η Δύναμη, η Γενική Εκθετική Συνάρτηση). Καμπύλες. Σύμμορφες Απεικονίσεις. Ομοτοπικές Καμπύλες. Επικαμπύλια Ολοκληρώματα. Τοπικές Ιδιότητες Συναρτήσεων. Βασικά Θεωρήματα. Σειρές taylor. Διατήρηση Ολοκληρωμάτων. Δείκτης Στροφής. Γενικά Συμπεράσματα. Ανώμαλα Σημεία (πόλοι, κλπ.). Σειρές Laurent. Ολοκληρωτικά Υπόλοιπα. Θεώρημα του Cauchy για τα Ολοκληρωτικά Υπόλοιπα (Ολοκλήρωμα Τριγωνομετρικών Συναρτήσεων, Ολοκλήρωμα Γενικευμένο στο Άπειρο, Ειδικές Περιπτώσεις).

Διδάσκοντες

• Ι. Γιαννούλης

Περίγραμμα Μαθήματος

Περιγραφή

Επανάληψη-σύνδεση μέσω φυσικών εννοιών με τα βασικά εργαλεία: εμβαδά, μάζα και πυκνότητα, ροπές αδράνειας και κέντρο μάζας. Στοιχεία διαφορικών εξισώσεων και οι βασικές έννοιες της μηχανικής (ο χώρος, ο χρόνος και το υλικό σημείο). Αξιώματα του Νεύτωνα και η έννοια της δύναμης. Βασικές έννοιες και θεωρήματα της ανάλυσης, Γραμμική κίνηση, Ενέργεια και στροφορμή, Κεντρικές δυνάμεις, Συστήματα πολλών σωμάτων, Μηχανική κατά Langrange, Χαμιλτονιανή Μηχανική.

Διδάσκοντες

• Μ. Ξένος

Περίγραμμα Μαθήματος

Περιγραφή

Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις: Ύπαρξη, μονοσήμαντο και έκταση λύσεων προβλημάτων αρχικών τιμών.

Θεωρία γραμμικών διαφορικών συστημάτων: Oμογενή γραμμικά διαφορικά συστήματα. Mη ομογενή γραμμικά διαφορικά συστήματα. Oμογενή γραμμικά διαφορικά συστήματα με σταθερούς συντελεστές. Eυστάθεια των γραμμικών διαφορικών συστημάτων. Γραμμικές διαφορικές εξισώσεις αυθαίρετης τάξης. Eφαρμογές των συνήθων διαφορικών εξισώσεων.

Διδάσκοντες

• Ι. Πουρναράς

Περίγραμμα Μαθήματος

Περιγραφή

Διερεύνηση της δευτεροβάθμιας εξίσωσης στο επίπεδο και στο χώρο. Επίπεδες αλγεβρικές Καμπύλες. Γεωμετρικοί Μετασχηματισμοί του επιπέδου και του χώρου. Ισομετρίες. Εφαρμογές.

Διδάσκοντες

• Συμβασιούχος Διδάσκων

Περίγραμμα Μαθήματος

Περιγραφή

Καμπύλες: Κυρτές καμπύλες. Θεώρημα των τεσσάρων κορυφών. Ισοπεριμετρικό πρόβλημα.

Επιφάνειες: Εξισώσεις Codazzi. Θεώρημα Liebmann. Γεωδαιτική καμπυλότητα. Γεωδαιτικές γραμμές. Επιφάνειες σταθερής καμπυλότητας. Θεώρημα Gauss-Bonnet.

Διδάσκοντες

• Θ. Βλάχος

Περίγραμμα Μαθήματος