Περιγραφή

H τοπολογία του IRn. Σύγκλιση και συνέχεια συναρτήσεων πολλών μεταβλητών. Μερική παράγωγος. Διαφορικό. Θεώρημα των πεπλεγμένων συναρτήσεων. Θεώρημα της αντίστροφης απεικόνισης. Μέγιστα και ελάχιστα. Πολλαπλασιαστές Lagrange.

Διδάσκοντες

• Ι. Γιαννούλης

Περίγραμμα Μαθήματος

Περιγραφή

Δειγματικός χώρος. Ενδεχόμενα, πράξεις επί των ενδεχομένων. Κλασικός ορισμός πιθανότητας. Ιδιότητες πιθανοτήτων. Στοιχεία συνδυαστικής. Έννοια τυχαίας μεταβλητής. Αθροιστική συνάρτηση κατανομής. Τύποι τυχαίας μεταβλητής. Γνωστές διακριτές τυχαίες μεταβλητές. Γνωστές συνεχείς τυχαίες μεταβλητές. Αναμενόμενη τιμή τυχαίας μεταβλητής. Διακύμανση τυχαίας μεταβλητής. Ροπές. Ροπογεννήτρια. Αλλαγή μεταβλητών.

Διδάσκοντες

• Κ. Ζωγράφος

Περίγραμμα Μαθήματος

Περιγραφή

Θεωρία Σφαλμάτων. Πεπερασμένες Διαφορές. Πολυωνυμική Παρεμβολή. Εισαγωγή στην Αριθμητική Παραγώγιση. Εισαγωγή στην Αριθμητική Ολοκλήρωση. Εισαγωγή στην Αριθμητική επίλυση Εξισώσεων. Άμεσες μέθοδοι για την επίλυση Γραμμικών Συστημάτων.

Διδάσκοντες

• Δ. Νούτσος

Περίγραμμα Μαθήματος

Περιγραφή

Βασικά χαρακτηριστικά της γλώσσας προγραμματισμού C++. Σχεδίαση και ανάλυση υπολογιστικών προγραμμάτων, διόρθωση σφαλμάτων, έλεγχος, τεκμηρίωση, εγχειρίδιο χρήσης και αμυντικός προγραμματισμός. Βασικοί τύποι δεδομένων. Εντολές ελέγχου ροής προγράμματος. Είσοδος δεδομένων και έξοδος αποτελεσμάτων. Τύποι δεδομένων, συμβολοσειρές, και πίνακες. Υποπρογράμματα, βασικές και αναδρομικές συναρτήσεις, διαβίβαση τιμών των παραμέτρων δια μέσω τιμής και δια μέσω διεύθυνσης. Διάρκεια (ζωής) προσδιοριστών και κανόνες εμβέλειας και ορατότητας. Χρήση αρχείων. Δομές, εγγραφές, λίστες και σύνθετοι τύποι δεδομένων. Προεπεξεργαστής και βιβλιοθήκες. Τεχνικές αποτελεσματικού προγραμματισμού και εξοικείωση με αλγορίθμους και διαγράμματα ροής προγραμμάτων. Εφαρμογές σε προβλήματα αναζήτησης, ταξινόμησης και μαθηματικών προβλημάτων.

Στο μάθημα περιλαμβάνονται εργαστηριακές ασκήσεις, στις οποίες η συμμετοχή είναι υποχρεωτική.

Διδάσκοντες

• Χ. Παπαδόπουλος

Περίγραμμα Μαθήματος

Περιγραφή

Πολλαπλά ολοκληρώματα. Eπικαμπύλια ολοκληρώματα. Eπιφανειακά ολοκληρώματα. Οι τελεστές της απόκλισης (div) και της περιστροφής (rot). Θεωρήματα Green, Stokes, Gauss. Στοιχεία από τις ακολουθίες και σειρές συναρτήσεων. Σειρές Fourier.

Διδάσκοντες

• Κ. Μαυρίδης

Περίγραμμα Μαθήματος

Περιγραφή

Η έννοια της μετρικής. Μετρικός χώρος. Απόσταση συνόλων - Διάμετρος συνόλου. Σφαιρικές περιοχές – Περιοχές. Πυρήνας και θήκη συνόλου. Παράγωγο σύνολο – Σύνορο συνόλου. Ανοιχτά και κλειστά σύνολα. Πυκνά σύνολα. Ακολουθίες σε μετρικούς χώρους. Σύγκλιση. Υπακολουθίες – Σημεία συσσώρευσης ακολουθίας. Βασικές ακολουθίες. Ακολουθίες και κλειστά σύνολα. Η έννοια του μετρικού υποχώρου. Συναρτήσεις σε μετρικούς χώρους. Συνέχεια συνάρτησης. Ομοιόμορφη συνέχεια συνάρτησης. Ισομετρίες και ομοιομορφισμοί. Ορισμός της τοπολογίας ενός μετρικού χώρου. Η έννοια του τοπολογικού χώρου. Η έννοια του πλήρους μετρικού χώρου. Ιδιότητες των πλήρων μετρικών χώρων. Η αρχή της συστολής. Η έννοια του ολικά φραγμένου μετρικού χώρου. Ιδιότητε ς των ολικά φραγμένων μετρικών χώρων. Η έννοια του συμπαγούς μετρικού χώρου. Ισοδύναμα της συμπαγότητας. Ιδιότητες των συμπαγών μετρικών χώρων. Διαχωρίσιμοι μετρικοί χώροι. Η έννοια του συνεκτικού μετρικού χώρου. Ιδιότητες των συνεκτικών συνόλων. Συνεκτικέ ς συνιστώσες. Οδική και πολυγωνική συνεκτικότητα.

Διδάσκοντες

• Α. Τόλιας

Περίγραμμα Μαθήματος

Περιγραφή

Ορισμός Ομάδας. Ομάδες Μετατάξεων. Κυκλικές Ομάδες. Γεννήτορες. Πλευρικές Κλάσεις. Θεώρημα Lagrange. Ομομορφισμοί Ομάδων. Ομάδες Πηλίκα. Δακτύλιοι και Σώματα. Ακέραιες Περιοχές. Θεωρήματα Fermat και Euler. Δακτύλιοι Πολυωνύμων. Ομομορφισμοί Δακτυλίων. Δακτύλιοι Πηλίκα. Πρώτα και Μεγιστοτικά Ιδεώδη.

Διδάσκοντες

• Α. Θωμά
• Σ. Παπαδάκης

Περίγραμμα Μαθήματος

Περιγραφή

Έννοια πληθυσμού, δείγματος, είδη τυχαίας μεταβλητής . Αριθμητικά χαρακτηριστικά δείγματος. Έννοια στατιστικού. Δειγματικές κατανομές. Δειγματοληψία από κανονικούς πληθυσμούς. Στοιχεία στατιστικής συμπερασματολογίας (Εκτίμηση, Διάστημα εμπιστοσύνης, Έλεγχος υποθέσεων). Στοιχεία γραμμικών μοντέλων (απλή γραμμική παλινδρόμηση, ΑΝΑΔΙΑ κατά ένα παράγοντα).

Διδάσκοντες

• Σ. Λουκάς

Περίγραμμα Μαθήματος