Περιγραφή

Μοντελοποίηση προβλημάτων γραμμικού προγραμματισμού. Γραφική επίλυση προβλημάτων γραμμικού προγραμματισμού στο χώρο των δύο διαστάσεων. Ο αλγόριθμος Simplex. Μέθοδος του μεγάλου Μ. Μέθοδος δύο φάσεων. Δυική θεωρία. Ανάλυση ευαισθησίας. Πρόβλημα μεταφοράς. Στο μάθημα θα χρησιμοποιηθεί το λογισμικό LINDO.

Διδάσκοντες

• Κ. Σκούρη

Περίγραμμα Μαθήματος

Περιγραφή

Eκτιμητική: Αμερόληπτοι, επαρκείς και συνεπείς εκτιμητές. Αμερόληπτοι εκτιμητές ελάχιστης διασποράς. Ανισότητα Cramer - Rao. Θεωρία Lehmann - Scheffe. Εκτιμητές μέγιστης πιθανοφάνειας και ιδιότητες αυτών. Μέθοδοι εκτιμήσεως (μεγίστης πιθανοφάνειας και μέθοδοι των ροπών). Εκτίμηση παραμέτρων σε διάστημα. Διαστήματα και περιοχές εμπιστοσύνης.

Έλεγχοι υποθέσεων: Λήμμα Neyman - Pearson. Έλεγχοι απλών υποθέσεων, έλεγχος συνθέτων υποθέσεων. Ισχυρότατα τεστ. Τεστ πηλίκων πιθανοφανείας.

Διδάσκοντες

• Κ. Ζωγράφος

Περίγραμμα Μαθήματος

Περιγραφή

Το Σύστημα Μ/Μ/1: Ανάλυση καταστάσεων, Χρόνος αναμονής, Χρόνος συνεχούς απασχόλησης, Διαδικασία αναχωρήσεων. Άλλα Μαρκοβιανά Συστήματα: Το Μ/Μ/m/k σύστημα, Το Μ/Μ/∞/∞ σύστημα, Συστήματα Erlang, Συστήματα με ομαδικές αφίξεις ή αναχωρήσεις. Το M/G/1 Σύστημα: Καταστάσεις συστήματος, Χρόνος αναμονής, Χρόνος συνεχούς απασχόλησης.

Διδάσκοντες

• Κ. Σκούρη

Περίγραμμα Μαθήματος

Περιγραφή

Βασικά στοιχεία σχεδίασης και ανάλυσης αλγορίθμων, Αποδοτικότητα, Ασυμπτωτικός ρυθμός αύξησης, Συνηθισμένοι χρόνοι εκτέλεσης και δομές δεδομένων, Ευσταθές ταίριασμα, ορθότητα αλγορίθμου, Μέθοδος «Διαίρει και Βασίλευε», ταξινόμηση στοιχείων και επίλυση αναδρομικών σχέσεων.

Αλγόριθμοι γραφημάτων: διάσχιση κατά πλάτος (BFS), διάσχιση κατά βάθος (DFS), Συνεκτικότητα γραφημάτων και τοπολογική ταξινόμηση, Άπληστοι αλγόριθμοι, χρονοπρογραμματισμός και συντομότερες διαδρομές (Dijkstra), Ελάχιστα σκελετικά δένδρα (αλγόριθμοι Prim και Kruskal), κωδικοποίηση Huffman.

Μέθοδος "δυναμικού προγραμματισμού": χρονοπρογραμματισμός και σακίδια.

Επιλεγμένα θέματα: Υπολογιστική πολυπλοκότητα και ΝΡ-πληρότητα.

Διδάσκοντες

• Χ. Παπαδόπουλος

Περίγραμμα Μαθήματος

Περιγραφή

Σκοπός του μαθήματος είναι η εισαγωγή στην άλγεβρα υπολογιστών και ο προγραμματισμός με την χρήση μίας γλώσσας συμβολικών μαθηματικών όπως η Mathematica. Συστήματα συμβολικών μαθηματικών χειρισμών, Εισαγωγή στην γλώσσα Mathematica, Αναπαράσταση συμβολικών μαθηματικών παραστάσεων (Ακέραιοι, Ρητοί, Πολυώνυμα, Ρητές συναρτήσεις, Λίστες, Πίνακες, Σειρές), Αριθμητικοί υπολογισμοί, Συμβολικοί υπολογισμοί, Συμβολικός χειρισμός μαθηματικών παραστάσεων, Απλοποίηση, Βασικές συναρτήσεις της Mathematica, Λίστες, Πρότυπα και μετασχηματιστικοί κανόνες, Είσοδος/Έξοδος και Αρχεία, Συναρτήσεις-διαδικασίες, Δομές ελέγχου ροής προγράμματος, Προγραμματισμός με την Mathematica (Διαδικαστικός, Συναρτησιακός, Με την χρήση κανόνων), Γραφικά, Παραγοντοποίηση, Επίλυση εξισώσεων και συστημάτων, Διαφόριση, Ολοκλήρωση, Γραμμική άλγεβρα. Βασικοί αλγόριθμοι συμβολικών μαθηματικών.

Εργαστήριο.

Διδάσκοντες

• Ν. Γλυνός

Περίγραμμα Μαθήματος

Περιγραφή

Πολυωνυμική Προσέγγιση Συναρτήσεων: Θεώρημα Weierstrass. Ομοιόμορφη προσέγγιση. Προσέγγιση Ελαχίστων Τετραγώνων. Βέλτιστη L-1 Πρεσέγγιση. Πολυωνυμική Παρεμβολή Newton. Πολυωνυμική Παρεμβολή Hermite. Παρεμβολή με Splines. Προσέγγιση και Παρεμβολή με ρητές συναρτήσεις.

Διδάσκοντες

• Δ. Νούτσος

Περίγραμμα Μαθήματος

Περιγραφή

Εισαγωγή και συμβολισμός θεωρίας διαταραχών. Κανονικές και ιδιόμορφες διαταραχές. Ασυμπτωτικά αναπτύγματα ολοκληρωμάτων. Ασυμπτωτικές λύσεις γραμμικών και μη γραμμικών διαφορικών εξισώσεων. Μετασχηματισμοί Laplace και Fourier.

Διδάσκοντες

• Συμβασιούχος Διδάσκων

Περίγραμμα Μαθήματος

Περιγραφή

Γραμμικοί χώροι και αλγεβρικές βάσεις (Hamel βάσεις), γραμμικοί τελεστές. Χώροι με νόρμα, χώροι Banach, κλασσικά παραδείγματα. Φραγμένοι γραμμικοί τελεστές, δυϊκοί χώροι, συζυγείς τελεστές. Το θεώρημα Hahn-Banach και οι συνέπειές του. Αυτοπαθείς χώροι. Χώροι με εσωτερικό γινόμενο, χώροι Hilbert, ορθοκανονικά συστήματα, κάθε χώρος Hilbert είναι ισομετρικός με το δυϊκό του. Το θεώρημα κατηγορίας του Baire και κάποιες εφαρμογές του στη Συναρτησιακή Ανάλυση (Θεώρημα Ανοικτής Απεικόνισης, Θεώρημα Κλειστού Γραφήματος, Αρχή ομοιομόρφου Φράγματος, Θεώρημα Banach-Steinhauss).

Διδάσκοντες

• Συμβασιούχος Διδάσκων

Περίγραμμα Μαθήματος