Περιγραφή

Ορισμός του συνόλου των Μιγαδικών Αριθμών. Το Μιγαδικό Επίπεδο. Ρίζες μιγαδικών αριθμών. Ευθύγραμμα Τμήματα. Τοπολογία. Σύγκλιση. Η Σφαίρα του Riemann. Αναλυτικές Ιδιότητες Συναρτήσεων. Δυναμοσειρές. Στοιχειώδεις Μιγαδικές Συναρτήσεις (Ρητές, η Εκθετική Συνάρτηση, οι Τριγωνομετρικές, οι Υπερβολικές, ο Λογάριθμος, η Δύναμη, η Γενική Εκθετική Συνάρτηση). Καμπύλες. Σύμμορφες Απεικονίσεις. Ομοτοπικές Καμπύλες. Επικαμπύλια Ολοκληρώματα. Τοπικές Ιδιότητες Συναρτήσεων. Βασικά Θεωρήματα. Σειρές taylor. Διατήρηση Ολοκληρωμάτων. Δείκτης Στροφής. Γενικά Συμπεράσματα. Ανώμαλα Σημεία (πόλοι, κλπ.). Σειρές Laurent. Ολοκληρωτικά Υπόλοιπα. Θεώρημα του Cauchy για τα Ολοκληρωτικά Υπόλοιπα (Ολοκλήρωμα Τριγωνομετρικών Συναρτήσεων, Ολοκλήρωμα Γενικευμένο στο Άπειρο, Ειδικές Περιπτώσεις).

Διδάσκοντες

• Ι. Γιαννούλης

Περίγραμμα Μαθήματος