Περιγραφή

Θέματα Μεταθετικής και Συνδιαστικής Άλγεβρας. Θεώρημα Βάσης Hilbert, Πρωτογενής Ανάλυση, Τοπικοποίηση, Διάσταση, Σειρές Hilbert, Βάσεις Grοebner, Μονοπλεκτικά συμπλέγματα και ομολογία, Stanley-Reisner Ιδεώδη, Θεώρημα Νullstellensatz του Hilbert

Διδάσκοντες

• Επίκουρος Καθηγητής Σ. Παπαδάκης

Περίγραμμα Μαθήματος

Περιεχόμενο Μαθήματος

• Τοπολογικά και διαφορίσιμα πολυπτύγματα.
• Διαφορίσιμες απεικονίσεις.
• Εφαπτόμενη και συνεφαπτόμενη δέσμη.
• Διανυσματικά πεδία και ροές.
• Διαφορίσιμα υποπολυπτύγματα-Θεώρημα του Frobenius.
• Διανυσματικές δέσμες.
• Συνοχές και παράλληλη μεταφορά.
• Διαφορικές μορφές.
• Συνομολογία de Rham.
• Ολοκλήρωση σε πολυπτύγματα με σύνορο.
• Το θεώρημα του Stokes.

Διδάσκοντες

• Καθηγητής Θ. Βλάχος

Περίγραμμα Μαθήματος

Περιγραφή

Υπενθυμίσεις από τη βασική Θεωρία Δακτυλίων. Εισαγωγή στη Θεωρία Προτύπων. Θεμελιώδεις κατασκευές προτύπων. Εισαγωγή στη βασική Θεωρία Κατηγοριών. Προβολικά, ενέσιμα και επίπεδα πρότυπα. Σύμπλοκα και Ομολογία. Προβολικές και ενέσιμες αναλύσεις. Παραγόμενοι Συναρτητές. Ext και Tor. Ομολογικές Διαστάσεις. Εφαρμογές.

Διδάσκοντες

• Καθηγητής Α. Μπεληγιάννης

Περίγραμμα Μαθήματος

Περιεχόμενο Μαθήματος

Δράσεις ομάδος επί συνόλου, Θεωρήματα Sylow και εφαρμογές, Ευθέα και ημιευθέα γινόμενα ομάδων, Πεπερασμένα παραγόμενες αβελιανές ομάδες, Ελεύθερες ομάδες, Ελεύθερο γινόμενο ομάδων με αμάλγαμα, Θ. Jordan-Hoelder, Πρότυπα και ομομορφισμοί προτύπων, Ελεύθερα πρότυπα, Ευθέα αθροίσματα και γινόμενα προτύπων, Ακριβείς ακολουθίες και συναρτητές, Noetherian δακτύλιοι και πρότυπα, Ημιαπλοί δακτύλιοι και πρότυπα, Στοιχεία πλειογραμμικής και τανυστικής άλγεβρας.

Διδάσκοντες

• Επίκουρος Καθηγητής Σ. Παπαδάκης

Περίγραμμα Μαθήματος