Περιγραφή

Δακτύλιος πολυωνύμων. Θεώρημα Βάσης του Hilbert. Δακτύλιοι Noether. Μονωνυμικές Διατάξεις. Αλγόριθμος διαίρεσης. Βάσεις Groebner. S-πολυώνυμα και αλγόριθμος Buchberger. Ανάγωγες και καθολικές βάσεις Groebner. Θεωρημα Nullstellensatz. Εφαρμογές των βάσεων Groebner: στην απαλοιφή, στην Αλγεβρική Γεωμετρία, στις επεκτάσεις σωμάτων, στη Θεωρία Γραφημάτων και στον Ακέραιο Προγραμματισμό.

Διδάσκοντες

• Α. Θωμά

Περίγραμμα Μαθήματος

Περιγραφή

Tυχαίος περίπατος: Ελεύθερος τυχαίος περίπατος, περίπατος με φράγματα απορρόφησης, περίπατος με φράγματα ανάκλασης. Mαρκοβιανές αλυσίδες: Γενικοί ορισμοί, Ταξινόμηση καταστάσεων, Οριακά θεωρήματα, μη-διαχωρίσιμες αλυσίδες. Mαρκοβιανές διαδικασίες σε συνεχή χρόνο: Διαδικασία γεννήσεων – θανάτων, Εφαρμογές.

Διδάσκοντες

• Α. Μπατσίδης

Περίγραμμα Μαθήματος

Περιγραφή

Τυχαία διανύσματα. Αθροιστική κατανομή. Από κοινού συνάρτηση πιθανότητας. Από κοινού συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας. Κατανομές περιθωρίου. Υπό συνθήκη κατανομές. Γνωστές πολυδιάστατες κατανομές και ιδιότητες αυτών. Αναμενόμενη τιμή τυχαίου διανύσματος. Πίνακας διακυμάνσεων συνδιακυμάνσεων. Ροπές και ροπογεννητρια συνάρτηση τ.δ. Αλλαγή μεταβλητών. Δειγματικές κατανομές. Διατεταγμένα στατιστικά. Σύγκλιση ακολουθιών τυχαίων μεταβλητών.

Διδάσκοντες

• Σ. Λουκάς

Σημειώσεις για το Μάθημα

• Σημειώσεις

Περίγραμμα Μαθήματος

Περιγραφή

Στοιχεία Πολυπλοκότητας Αλγορίθμων. Αφηρημένοι Τύποι Δεδομένων. Πίνακες. Αλυσίδες. Λίστες (Απλά Συνδεδεμένες Λίστες, Διπλά Συνδεδεμένες Λίστες, Κυκλικές Λίστες, Γενικευμένες Λίστες), Στοίβες, Ουρές, Διπλο-ουρές, Ουρές Προτεραιότητας. Δένδρα (Γενικά Δένδρα, Δυαδικά Δένδρα, Δυαδικά Δένδρα Αναζήτησης, Οπισθοσυνδεδεμένα Δένδρα, Σωροί, AVL-Δένδρα, 2-3 Δένδρα, 2-3-4 Δένδρα, Β-Δένδρα). Κατευθυνόμενοι Γράφοι, Μη Κατευθυνόμενοι Γράφοι. Χειρισμός Συνόλων. Κατακερματισμός. Δυναμική Διαχείριση Μνήμης. Αναζήτηση. Ταξινόμηση.

Εργαστήριο.

Διδάσκοντες

• Ν. Γλυνός

Περίγραμμα Μαθήματος