Σεμιναριακά Μαθήματα 2024-2025

Κατά το τρέχον ακαδημαϊκό έτος 2024 - 2025, διατίθενται τα ακόλουθα σεμιναριακά μαθήματα, με τα εξειδικευμένα χαρακτηριστικά που παρατίθενται για το καθένα.

Σεμινάριο Ανάλυσης I

Περίγραμμα

Τίτλος σεμιναρίου: Η Πιθανοθεωρητική Μέθοδος

Η ύλη και το περιεχόμενο του μαθήματος περιγράφονται στο περίγραμμα του.

Σεμινάριο Γεωμετρίας

Περίγραμμα

Η ύλη και το περιεχόμενο του μαθήματος έχουν ως ακολούθως:

1. Αριθμός περιστροφής καμπύλης.
2. Ομοτοπία και ομοτοπικές καμπύλες.
3. Το Θεώρημα του Bolzano για διανυσματικές απεικονίσεις.
4. Το Θεώρημα Σταθερού Σημείου του Brouwer.
5. Το Θεώρημα Borsuk-Ulam.
6. Διανυσματικά πεδία στο επίπεδο και στη σφαίρα.
7. Κυρτά σώματα και το Θεώρημα του Kuratowski.

Δεν απαιτείται καμία εξειδικευμένη γνώση για να συμμετάσχει κάποιος στο μάθημα. Στις πρώτες διαλέξεις ο διδάσκων θα ορίσει τις βασικές έννοιες και θα αναθέσει τις εργασίες στους φοιτητές.

Θα λειτουργήσει ένα (1) τμήμα το πολύ 15 φοιτητών. Όπως αναγράφεται και στον κανονισμό, δεν θα υπάρξει τελική εξέταση και οι φοιτητές θα εξετάζονται μόνο μέσω εργασιών και παρουσιάσεων.

Οι φοιτητές που ενδιαφέρονται να δηλώσουν το μάθημα θα πρέπει να εκδηλώσουν το ενδιαφέρον τους αποκλειστικά από 05-09-2024 έως 25-09-2024 στέλνοντας e-mail στον διδάσκοντα (Αυτή η διεύθυνση ηλεκτρονικού ταχυδρομείου προστατεύεται από τους αυτοματισμούς αποστολέων ανεπιθύμητων μηνυμάτων. Χρειάζεται να ενεργοποιήσετε τη JavaScript για να μπορέσετε να τη δείτε.) με θέμα “Συμμετοχή στο Σεμινάριο Γεωμετρίας” και επισυνάπτοντας μια αναλυτική βαθμολογία σε μορφή pdf.

Η επιλογή των φοιτητών που θα έχουν δικαίωμα δήλωσης του μαθήματος, θα ανακοινωθεί στις 30-09-2024. Προτεραιότητα θα δοθεί σε όσους έχουν παρακολουθήσει τα ακόλουθα μαθήματα:

• ΜΑΥ221-Γραμμική Άλγεβρα 2.
• ΜΑΥ223 - Αναλυτική Γεωμετρία.
• ΜΑΥ311 - Απειροστικός Λογισμός 3.

Η επιτυχής παρακολούθηση των ως άνω συναφών μαθημάτων και η εν γένει επίδοση στα εν λόγω μαθήματα αποτελεί το σημαντικότερο κριτήριο στη διαδικασία επιλογής (με βαρύτητα 80%).

Άλλα κριτήρια επιλογής με μικρότερη βαρύτητα (της τάξης του 10% το καθένα) περιλαμβάνουν:

• Την επίδοση σε άλλα υποχρεωτικά μαθήματα θεωρητικών μαθηματικών.
• Την κανονικότητα φοίτησης, βάσει εξαμήνου σπουδών στο οποίο βρίσκεται.

Βιβλιογραφία:

1. W.G. Chin and N.E. Steenrod, First concepts of topology - The geometry of mapping of segments, curves, circles and disks. The Mathematical Association of America, 1967.
2. H. Hopf, Diferential geometry in the large, Lecture Notes in Mathematics, vol. 1000, Springer-Verlag 1989.

Σεμινάριο Επιχειρησιακής Έρευνας

Περίγραμμα

Τίτλος σεμιναρίου: Μαρκοβιανές Διαδικασίες Αποφάσεων και Ενισχυτική Μάθηση

Μέθοδοι Αξιολόγησης:

• Συγγραφή αναφοράς σε θέμα, που θα οριστεί από τον διδάσκοντα και δημόσια παρουσίαση του.
• Κάθε θέμα θα ανατεθεί σε ομάδες εργασίας των δυο ατόμων.

Βιβλιογραφία για MDPs:

• Bertsekas, D. P., Dynamic Programming and Optimal Control, vol. I and II, Athena Scientific, 1995. (Later editions, vol. I, 2017 and vol. 2, 2012)
• Bäuerle, N., Rieder, U. (2011). Markov decision processes with applications to finance. Springer Science & Business Media.
• Boucherie, R. J., & van Dijk, N. M. (Eds.) (2017). Markov Decision Processes in Practice. (International Series in Operations Research & Management Science; Vol. 248). Springer. https://doi.org/10.1007/978-3-319-47766-4
• Chakravorty, J., & Mahajan, A. (2014). Multi-Armed Bandits, Gittins Index, and its Calculation. Methods and applications of statistics in clinical trials: Planning, analysis, and inferential methods, 2, 416-435.
• Feinberg, E. A., & Shwartz, A. (Eds.). (2012). Handbook of Markov decision processes: methods and applications (Vol. 40). Springer Science & Business Media.
• Koole, G. (2007). Monotonicity in Markov reward and decision chains: Theory and applications. Foundations and Trends® in Stochastic Systems, 1(1), 1-76.
• Puterman, M. L. (2014). Markov decision processes: discrete stochastic dynamic programming. John Wiley & Sons.
• Ross, S. M. (2013). Applied probability models with optimization applications. Courier Corporation.
• A concise introduction to MDPs can be found in Chapter 17 of M. Mohri, A. Rostamizadeh, and A. Talwalkar. Foundations of Machine Learning, MIT Press, 2018.
• Sigaud, O., & Buffet, O. (Eds.). (2013). Markov decision processes in artificial intelligence. John Wiley & Sons.

Βιβλιογραφία για RL:

• Agarwal, N. Jiang, S. Kakade, W. Sun. Reinforcement Learning Theory and Applications, Working Book.
• Bertsekas, D. P., Tsitsiklis, J. N. (1996). Neuro-dynamic programming. Athena Scientific.
• Bertsekas, D.P. (2019). Reinforcement learning and optimal control. Athena Scientific.
• Meyn, S.P. (2022). Control Systems and Reinforcement Learning, Cambridge University Press.
• Powell, W. B. (2007). Approximate Dynamic Programming: Solving the curses of dimensionality (Vol. 703). John Wiley & Sons.
• Sutton, R.S., Barto, A.G. (2018). Reinforcement Learning: An Introduction, MIT Press.

Συναφή επιστημονικά περιοδικά:

• Operations Research (INFORMS)
• Mathematics of Operations Research (INFORMS)
• European Journal of Operations Research (Elsevier)

Σεμινάριο Αλγοριθμικής Βελτιστοποίησης

Περίγραμμα

Η ύλη και το περιεχόμενο του μαθήματος περιγράφονται στο περίγραμμα του.